Анна выросла в Детройте, штат Мичиган. Мечта стать дизайнером не покидала её с самого детства. Её семья — выходцы из Азии. Так же, у неё были братья, чьих игрушечных солдатиков она наряжала во всевозможные лоскуты, представляя себе модный подиум.
В школе Анна была активисткой и организатором, всегда знала, чего хочет. После окончания средней школы, она поступила в школу дизайна Парсонс. Освоив модный дизайн, она стала пробовать себя в мире моды. Поначалу Анна разрабатывала дизайн спортивной одежды для известных фирм, но ей захотелось выпускать свои коллекции, поэтому пришлось уйти в свободное плавание.
В 1991м году состоялось её первое дефиле, имевшее огромный успех. Сразу же после этого, она открывает свой первый бутик в известном районе Сохо, Нью-Йорк. Стиль дизайнера повлиял на атмосферу магазина, получилось что-то типа барахолки, вперемешку с викторианским будуаром, фиолетовые и пурпурные цвета, в обществе ярко-накрашенных манекенов.
В 1993-ем году ей дают престижную премию, в номинации «Новое имя в моде», хотя на тот момент ей была слегка за 40-к. Не смотря на это, энергия и новаторские идеи Анны Суи не могли оставить равнодушными.
В 1997 году происходит триумфальное открытие трёх бутиков на исторической родине модельера, в Токио. За этим следует мировая известность, газета Нью-Йорк Таймс назвала её дизайнером, никогда не лицемерящим в моде.
Анна Суи стала дизайнером, шьющим одежду для современных городских женщин. В ней сочетаются красочные фантазии и воспоминания детства, с изысканным вкусом и тонким чувством тенденций. Она не боится контрастов и шьёт одежду для таких же людей.
Первая косметическая коллекция Анны Суи вышла в 1997 году и как обычно, стала пользоваться бешеной популярностью. В её ароматах так же присутствует фирменный стиль: смесь наивной сексуальности с восточными нотками страсти. Её клиентами являются многие мировые знаменитости, а брэнд Анна Суи на сегодняшний день является успешной американской маркой.